Question

在三角形abc中,已知角C大于角B,AE平分角BAC,1.如图,若AD垂直BC于D,则,角EAD与角B,角C有什么样的数量关系

2.如图，点F是AE上任意一点（不与点A、E重合），且FD垂直BC与D，则角EFD与角B、角C有什么样的数量关系？

3.如图，点F是AE延长线上任意一点，且FD垂直BC于D，则角EFD与角B、角C有何数量关系？

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Answer 1

⑴∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠C)，
∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=(90°-1/2∠B-1/2∠C)-(90°-∠C)
=1/2(∠C-∠B)。
⑵由⑴ 知：∠EAG=1/2(∠C-∠B)，
∵FD⊥BC，AG⊥BC，∴AG∥FD，
∴∠EFD=∠EAG=1/2(∠C-∠B)。
⑶∵AG⊥BC，FD⊥BC，∴FD∥AG，
∴∠F=∠EAG=1/2(∠C-∠B)。