Question

已知数列{an}、{bn}满足：a1=1/4，an+bn=1，bn+1=bn/1-an^2

(1)求a2.a3
(2)证明数列1/an为等差数列，求数列an.bn的通项公式！
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Answer 1

a1=1/4，an+bn=1，b(n+1)=bn/(1-an^2)
bn=1-an,第二个式宽逗派子代入bn=1-an
bn+1=(1-an)/(1-an^2)
=1/(1+an)
an+1=1-bn+1=an/(1+an)
求倒数
1/(an+1)=1+1/an
令cn=1/an,cn是首指缓项为4,公差慎贺为1的等差数列
cn=3+n,
an=1/(3+n),
bn=(2+n)/(3+n)
a2=1/5
a3=1/6

Answer 2

1)bn=1-an =>派败 bn+1=1-an+1 => 1-an+1=1-an/1-an^2=1/1+an,整尘枣颤理得an+1=an/1+an;带入a1=1/4可得a2=1/5 a3=1/6
2)由(1)可得1/岩拦an+1=1+1/an