Question

已知函数f（x）=In（1＋x）－ax在x=-1/2处的切线的斜率为1，（1）求a的值和f（x）的最

已知函数f（x）=In（1＋x）－ax在x=-1/2处的切线的斜率为1，（1）求a的值和f（x）的最大值
x=负二分之一

Answer 1

首先真数要大于0，即x≥-1然后求导，f'(x)=1/(1+x)-a，x=-1/2时有，1/（1-1/2）-a=1，求得a=1.即f'(x)=1/(1+x)-1。令f'(x)=0得x=0，所以x=0是函数的极值点。然后你观察f'(x)的表达式。x在（-1，0）的时候f'(x)>0，此时f(x）单调递增。x＞0的时候f'(x)＜0，此时f(x)单调递减，所以f(x)在x=0的时候取到最大值。所以f(x)的最大值为f(0)=ln (1+0)-0=0

Answer 2

对f（x）求导=1/(x+1)-a
当x=-1/2时，导数的值为1.
可以求出a=1
f（x）=In（1＋x）－x
导数=1/（1+x）-x
导数=0，时候x1=（-1-根号5）/2；x2=（-1+根号5）/2
x<x1; 单调递减
x1<x<x2;单调递增
x>x2; 单调递减
其中函数的定义域x>=-1
f(x)max=f(x2)

Answer 3

f`(x)=1/(1+x)-a,f(x)在x=-1/2处切线斜率为1
f`(-1/2)=1,a=1
f`(x)=-x/(x+1),x>-1
f(x）在（-1,0]递增，（0，+无穷）递减
f(x)=<f(0)=0,最大值为0

Answer 4

Answer 5

f(x) = ln(1+x) -ax
f'(x) = 1/(1+x) -a
f'(-1/2) = 2-a=1
a=1
f'(x) = 1/(1+x) -1 =0
x=0
f''(x) = -1/(1+x)^2
f''(0) <0 ( max)
max f(x) = f(0) = 0