Question

在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,且BD=CE,试说明AD=AE，请用两种方法解答。。。谢谢

Answer 1

(1)∵AB=AC

    ∴∠ABC=∠ACB

    又∵BD=CE

       ∴△ABD≌△ACE

     ∴AD=AE

(2)∵AB=AC

    ∴∠ABC=∠ACB

 又∵BD=CE,BE=BD+DE,CD=CE+DE

     ∴BE=CD

    ∴△ABE≌△ACD

    ∴AE=AD

Answer 2

方法1
证明：因为AB=AC
所以角B=角C
因为BD=CE
所以三角形ABD和三角形ACE全等（SAS)
所以AD=AE
方法2
证明：过点A作AF垂直BC于F
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AF是等腰三角形ABC的中线，垂线
所以角BF=CF
角AFD=角AFE=90度
因为BF=BD+DF
CF=CE+EF
因为BD=CE
所以DF=EF
因为AF=AF
所以三角形AFD和三角形AFE全等（SAS)
所以AD=AE

追问

在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：1·∠EBO=∠DCO，2·∠BEO=∠CDO，3·BE=CD
（1）上述三个条件中，那两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所以情形）
（2）选择（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。。。我相信你的能力哦~回答有分

追答

选择（1）和（3）或（2）和（3）这两个条件均可以证明三角形ABC是等腰三角形
选择（1）和（3）
证明：因为角EBO=角DCO
角BOE=角COD
因为BE=CD
所以三角形BOE和三角形COD全等（AAS)
所以OB=OC
所以角OBC=角OCB
因为角ABC=角OBC+角EBO
角ACB=角OCB+角DCO
所以角ABC=角ACB
所以AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
选择（2）和（3）
证明：因为角BEO=角CDO
角BOE=角COD
因为BE=CD
所以三角形BOE和三角形COD全等（AAS)
所以角EBO=角DCO
OB=OC
所以角OBC=角OCB
因为角ABC=EBO+角OBC
角ACB=角DCO=角OCB
所以角ABC=角ACB
所以AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形

Answer 3

so easy！
方法（1）证明三角形ABD与三角形AEC全等
解：由于AB=AC 所以角B等于角C，再加上BD=CE 根据边角边，所以三角形ABD与三角形AEC全等
则AD=AE
方法（2）过A点做BC的中垂线交BC于F，由于AB=AC 三角形ABC是等腰三角形，则中垂线AF必平分底边BC，则BF=FC，由于BD=CE，则BF-BD=FC-CE 即DF=FE，即AF也是DE的中垂线，根据线段中垂线上的点到两端的距离相等，可证明AD=AE

验证完毕

Answer 4

方法一：因为 AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
又因为 BD=CE
所以△ABD≌△ACE
所以 AD=AE
方法二： 根据方法一证明到△ABD≌△ACE
所以∠ADB=∠AEC
所以∠ADE=∠AED
所以 AD=AE

追问

在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：1·∠EBO=∠DCO，2·∠BEO=∠CDO，3·BE=CD
（1）上述三个条件中，那两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所以情形）
（2）选择（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形

Answer 5

证明：因为在△ABC中,AB=AC所以△ABC为等腰三角形，∠B=∠C
因为BD=CE，所以，∠ADE=∠AED,所以△ADE为等腰三角形
所以，AD=AE