Question

已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d>0,a2、a5、a14分别是等比数列{bn}的

已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d>0，且a2、a5、a14分别是等比数列{bn}的b2、b3、b4。(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}对任意自然数n均c1/b1+c2/b2+···+cn=An+1成立，求c1+c2+···+c2013的值

Answer 1

1)a5²=a2*a14
(a1+4d)²灶樱=(a1+d)*(a1+13d)
d=0(舍去),d=2
an=a1+(n-1)d=2n-1
b2=a2=3
b3=a5=9
q=b3/b2=3
b1=b2/q=1
bn=b1*q^(n-1)=3^(n-1)

2)c1/b1+c2/b2+···+cn/bn=an+1
c1/3^0+c2/3^1+···+cn/3^(n-1)=2n
3^(n-1)*c1+3^(n-2)*c2+...+3^0*cn=2n*3^(n-1)

等式两隐友丛边同乘以3得：
3^n*c1+3^(n-1)*c2+...+3^1*cn=2n*3^n
3^n*c1+3^(n-1)*c2+...+3^0*c(n+1)=2(n+1)*3^n
两式相减告镇得：
c(n+1)=2*3^n
cn=2*3^(n-1)
c(n+1)/cn=2*3^n/[2*3^(n-1)]=3
c1=2
c1+c2+...+c2013=2*(1-3^2013)/(1-3)=3^2013-1

Answer 2

命是渺小的，就像大海中的一粒粒金黄的细沙；生命是伟大的，就像泰山上的一棵棵挺拔的苍松。父母给予了我们生命这个美好的东西，它很珍贵，属于我们只有一次。我们生活在这个世界上，会遇到许许多多苦难。有人在苦难面前倒下了，也有人在根本不算苦难面前，轻易舍弃了自己的生命。
在一次讨论会上，一位著名的演说家迈着大步走上了讲台，手里高举着一张钞票。他面对会议室里的200个人，问："有人要这20美元吗？"一只只手举了起来。他接着说："我打算把这20美元送给你们中的一位，但在这之前，请准戚岁许我做一件事。"他说着将钞票揉成一团，然后问："谁还要？"仍然有人举起手来。
他又说："那么，假如我这样做又会怎么样呢？"
他把钞票扔到地上，又踏上一只脚，并且用脚踩它。然后他拾起钞票，钞票已变得又脏又皱。
"现在谁还要？"还是有人举起手来。
读了这篇文章，我有了很深的感受，无论演说家如何对待那张钞票，人们还是想要它，因为它并没因为脏、皱而失去价值，它依旧值20美元。在人生的道路上，我们数蚂会无数次被失败或碰到的挫折击倒。但是，我们应该相信，我们的生命和这20美元一样，是永远都不会失去价值的，我们要把自己的生命当成无价之宝，永远地珍惜它。
在学校，我们经常会看到这样的场景，走廊上，几位同学横冲直撞，根本不去顾及身边的同学；栏杆前，有同学踮起脚尖，甚至爬上栏杆，好奇地向下张望；楼梯上，一位同学不是走下楼，而是坐在扶手上滑了下去……
每当看到这样的情景，我的心里就像有一只小兔子一样嘭嘭直跳。这些同学有没有想过这样高毕睁的行为会导致什么样的后果呢？在走廊上飞奔的同学一旦相撞，往往鼻青脸肿、头破血流；栏杆上的同学一旦掉了下去，后果是可悲的；从扶手上往下滑，只要稍不注意，就会跌落，导致骨折、脑震荡……人的生命是脆弱的，生命一旦发生什么意外，会留下永远的伤痕；健全身体一旦失去，将永远无法挽回。
我们的生命是用来珍惜的，是用来热爱的，是用来爱家的，爱国的，爱这个世界的，千万不要因为一点点微小的困难而轻易放弃了自己的生命。