Question

你好，麻烦你再帮我算几道题吧，。要在纸上绘图，有急用的。谢谢你

【1】一条弧线，已知弧高45公分，弦长180公分，求出圆心点，焦距和弧长？【2】一个直角三角形，邻边90公分，三个角角度分别是90度，84.375度，5.625度。求出对边和斜边长度？【3】一条弧线，弦长（第一题中的弧长除以2得出的结果),圆心点（第一题中的圆心点），求出弦长和弧高？谢谢。

Answer 1

【1】一条弧线，已知弧高H=45公分，弦长L=180公分，求出圆弧半径R和弧长C？
弧所对的圆心角为A。
R^2=(R-H)^2+(L/2)^2
R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4
2*R*H=H^2+L^2/4
R=H/2+L^2/(8*H)
=45/2+180^2/(8*45)
=112.5公分
A=2*ARC SIN((L/2)/R)
=2*ARC SIN((180/2)/112.5)
=106.26度
C=PI*R*A/180=PI*112.5*106.26/180=208.64公分

【2】一个直角三角形，邻边b=90公分，三个角角度分别是90度，84.375度，5.625度。求出对边a和斜边c长度？
c=b/COS A=90/COS 5.625=90.435公分
a=b*TAN A=90*TAN 5.625=8.864公分

【3】一条弧线，弦长L1（第一题中的弧长L除以2得出的结果),圆心点（第一题中的圆心点），求出弦长L1和弧高H1?
L1=L/2=180/2=90公分
A1=2*ARC SIN((L1/2)/R)
=2*ARC SIN((90/2)/112.5)
=47.16度
H1=R-R*COS(A1/2)=112.5-112.5*COS(47.16/2)=9.392公分

追问

您好，麻烦您将第一题中的焦距求出；另外，第三题在打字时，误将弧长打成了弦长，原题应为【3】一条弧线，弧长（第一题中的弧长除以2得出的结果），圆心点（第一题中的圆心点），求出弦长和弧高？谢谢！

追答

第一题中若是圆弧，就没有什么焦距，只有弧半径R和弧所对的圆心角A。

【3】一条弧线，弧长C1(第一题中的弧长C除以2得出的结果？)，圆心点（第一题中的圆心点），求出弦长L1和弧高H1？
弧C1岁对的圆心角为A1。
R=112.5公分
C1=C/2=208.64/2=104.32公分
A1=C1/R=104.32/112.5=0.9272889弧度=0.9272889*180/PI=53.13度
L1=2*R*SIN(A1/2)
=2*112.5*SIN(53.13/2)
=100.62公分
H1=R-R*COS(A1/2)
=112.5-112.5*COS(53.13/2)
=11.88公分