Question

参数方程①x=tanα+cotα②y=secα+cscα (α为参数)且α≠nπ/2,所表示的图形为

Answer 1

因为 y^2=(seca)^2+(csca)^2+2seca*csca=[(tana)^2+1]+[(cota)^2+1]+2/(sinacosa)

             =(tana)^2+(cota)^2+2+2[(sina)^2+(cosa)^2]/(sinacosa)

             =(tana)^2+(cota)^2+2+2(tana+cota) ，

而 x^2=(tana)^2+(cota)^2+2 ，

所以 y^2=x^2+2x ，

化简得 (x+1)^2-y^2=1 。

由于 x=tana+cota>=2 或 x<= -2 ，

所以它表示中心在（-1，0），实轴长为 2 的等轴双曲线，但去掉 [0，2] 的部分。如图所示。