Question

高中数学证明题！！急！！

Answer 1

其中第二问比较抽象，要是没看懂，可以追问~

我的也是纯粹手打的~

Answer 2

1.令x=0，y=0，则有
f(0+0)+f(0-0)=2f(0)*f(0)
又因为f(0)≠0，所以f(0)=1
令x=0，则有
f(0+y)+f(0-y)=2f(0)*f(y)
将f(0)=1代入得
f(y)+f(-y)=2f(y)
即f(-y)=f(y)
所以f(x)为偶函数。
2.令x=a，y=a，则有
f(a+a)+f(a-a)=2f(a)*f(a)
即f(2a)+f(0)=2f²(a)
将f(a)=0，f(0)=1代入得
f(2a)=-1
综上，则有f(-2a)=-1，f(-a)=0，f(0)=1，f(a)=0，f(2a)=-1
所以，f(x)是以4a为周期的周期函数。
3.令x=y，则有
f(x+x)+f(x-x)=2f(x)*f(x)
f(2x)+f(0)=2f²(x)
将f(0)=1代入得
f(2x)+1=2f²(x)
即f(2x)=2f²(x)-1

Answer 3

先另X Y 都为0， 可由题意得F（0）=1
再令X=0，可得F(Y)=F(-Y) 一问得证

另Y=A,可得F(X+A)+F(X-A)=0 即F（X+A)+F(A-X)=0，可知F(X)以X=A为对称轴
又F(X)以X=0为对称轴，所以FX是周期函数（自己多迭代几次即可证明，不晓得再问）

令X=Y，即可得到三问，，证毕

纯手打，求加分。。。高中生抽出点时间不容易啊。。TAT