Question

在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边

Answer 1

在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

⑴∵AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∵AB∥CD
∴∠BAE=∠CFE
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∴∠CEF=∠AEB=∠CFE
∴CE=CF
⑵45°
连BG、CG
∵BE=AB=DC
EG=CG
∠BEG=135°=∠DCG
∴△BEG≌△DCG，BG=DG
∴∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=90°
∴△BDG是等腰直角三角形
∴∠BDG=45°
⑶连BG、CG
易证四边形CEGF是菱形
又∠ABC=120°
∴EG=CG
又∠BEG=120°=∠DCG，BE=AB=DC
∴△BEG≌△DCG
∴BG=DG，∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=60°
∴△BGD是等边三角形
∴∠BDG=60°
给我最佳吧！ 打字很累的！

Answer 2

因为是平行四边形，所以∠F=∠BAE,∠DAF=∠AEB
又因为AF是角平分线
所以∠BAE=∠DAF
所以∠F=∠AEB
又因为∠CEF=∠AEB
所以∠F=∠CEF
所以CE=CF
(2)因为AF是角平分线
∠ABC=90°
平行四边形
所以BE=AB
又因AB=CD
所以BE=CD
连接CG,BG
因为EFG是等腰直角三角形
所以CG=GE
又因∠GCD=∠GEB=135°
CD=BE
所以△BEG≌△DCG
所以BG=CD
又因∠CGD+∠EGD=90°
∠CGD=∠EGB
所以∠EGB+∠EGD=90°
所以∠BGD=90°
又因BG=GD
所以△BGD是等腰直角三角形
所以∠BDG=45°
3）延长AB、FG交于H，连接HD．
易证四边形AHFD为平行四边形
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°
∴△DAF为等腰三角形
∴AD=DF
∴平行四边形AHFD为菱形
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形
∴DH=DF∠BHD=∠GFD=60°
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH
∴BH=GF
∴△BHD 与△GFD全等
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°

Answer 3

自己想，别老指望别人告诉你

Answer 4

说了一大堆，一句没听懂