在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC的延长线于点F,以EC、CF为邻边作平行四边

快乐Axsda
2013-05-07 · TA获得超过1142个赞
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在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.

⑴∵AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∵AB∥CD
∴∠BAE=∠CFE
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∴∠CEF=∠AEB=∠CFE
∴CE=CF
⑵45°
连BG、CG
∵BE=AB=DC
EG=CG
∠BEG=135°=∠DCG
∴△BEG≌△DCG,BG=DG
∴∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=90°
∴△BDG是等腰直角三角形
∴∠BDG=45°
⑶连BG、CG
易证四边形CEGF是菱形
又∠ABC=120°
∴EG=CG
又∠BEG=120°=∠DCG,BE=AB=DC
∴△BEG≌△DCG
∴BG=DG,∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=60°
∴△BGD是等边三角形
∴∠BDG=60°
给我最佳吧! 打字很累的!
nice汉字
2013-05-26 · TA获得超过2.2万个赞
知道小有建树答主
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因为是平行四边形,所以∠F=∠BAE,∠DAF=∠AEB
又因为AF是角平分线
所以∠BAE=∠DAF
所以∠F=∠AEB
又因为∠CEF=∠AEB
所以∠F=∠CEF
所以CE=CF
(2)因为AF是角平分线
∠ABC=90°
平行四边形
所以BE=AB
又因AB=CD
所以BE=CD
连接CG,BG
因为EFG是等腰直角三角形
所以CG=GE
又因∠GCD=∠GEB=135°
CD=BE
所以△BEG≌△DCG
所以BG=CD
又因∠CGD+∠EGD=90°
∠CGD=∠EGB
所以∠EGB+∠EGD=90°
所以∠BGD=90°
又因BG=GD
所以△BGD是等腰直角三角形
所以∠BDG=45°
3)延长AB、FG交于H,连接HD.
易证四边形AHFD为平行四边形
∵∠ABC=120°,AF平分∠BAD
∴∠DAF=30°,∠ADC=120°,∠DFA=30°
∴△DAF为等腰三角形
∴AD=DF
∴平行四边形AHFD为菱形
∴△ADH,△DHF为全等的等边三角形
∴DH=DF∠BHD=∠GFD=60°
∵FG=CE,CE=CF,CF=BH
∴BH=GF
∴△BHD 与△GFD全等
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°
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s738465428
2013-05-09 · TA获得超过231个赞
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自己想,别老指望别人告诉你
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谢至尚
2013-05-07 · TA获得超过116个赞
知道答主
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说了一大堆,一句没听懂
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