Question

直线y=-x+b与双曲线y=k/x相交于点D（-4,1）、C（1，m），并分别与坐标轴交于A、B两点，过点C作直线

直线y=-x+b与双曲线y=k/x相交于点D（-4,1）、C（1，m），并分别与坐标轴交于A、B两点，过点C作直线MN⊥x轴于F点，连接BF。设直线MN上有一动点P，过P作直线PE⊥AB，垂足为E，直线PE与x轴相交于点H。当P点在直线MN上移动时，是否存在这样的P点，使以A、P、H为顶点的三角形与△FBC相似，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由

Answer 1

由已知条件可以得出,直线为y=-x+3,双曲线为 y=-4/x, B(0,-3),C(1,-4),F(1,0)
所以，BC=√(0-1)^2+(-3+4)^2=√2，BF=√10，CF=4
已知，直线MN过点C且垂直x轴于F点，所以直线MN为: x=1,而P在直线MN上，所以设P（1，D）
已知，PE⊥AB，所以设直线PE为：y=x+C，把P（1，D）代入得y=x+D-1,
由已知得，A(-3,0)，H(1-D,0)，P(1,D)
所以，AH=/D-4/，PA=√(16+D)^2，PH=(√2)D
若三角形△FBC与△APH相似的话，则必有以下条件成立：
BC/AH=FB/PH=FC/PA，求得的D无法使等式成立，所以无解，
BC/AH=FC/PH=FB/PA，求得D=8，等式成立，得P1(1,8)
FB/AH=BC/PH=FC/PA，.........
FB/AH=FC/PH=BC/PA，.........
FC/AH=BC/PH=FB/PA，.........
FC/AH=FB/PH=BC/PA，.........
把BC，BF，CF，AH，PA，PH的值分别带入，求得D，排除不正确的，得到所有P点坐标