如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M是AB的中点求证S△DMC=0.5S梯形ABCD
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证明：延长DM，交CB延长线于E
AD∥CD，所以∠ADM=∠BEM，∠DAM=∠EBM
且AM=BM
所以△ADM≌△BEM。DM=EM=DE/2
S△DCE=S梯形ABCD-S△ADM+S△BEM=S梯形ABCD
△DCE和△DCM高相等（都是C到DM的垂线段长），底边比为DE：DM=2：1
所以S△DCE=2S△DCM，即S△DCM=S梯形ABCD/2
AD∥CD，所以∠ADM=∠BEM，∠DAM=∠EBM
且AM=BM
所以△ADM≌△BEM。DM=EM=DE/2
S△DCE=S梯形ABCD-S△ADM+S△BEM=S梯形ABCD
△DCE和△DCM高相等（都是C到DM的垂线段长），底边比为DE：DM=2：1
所以S△DCE=2S△DCM，即S△DCM=S梯形ABCD/2
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