Question

数学题 快快快快快快快快

如图，AD是三角形ABC的角平分线，AD的垂直平分线交于AB于点F，交BC的延长线于点E，连结AE，DF求证：（1）DF平行于AC（2）∠B=∠EAC

Answer 1

（1））因，DA平分 角BAC，所以，角B（F））AD＝角CAD，
因EF垂直平分AD，所以，FD＝FA，角FAD＝角FDA
所以，角FDA＝角CAD，所以，DF//AC
因,EF垂直平分AD，所以，ED＝EA，角EAD＝角EDA，
又因，角B＝角EDA－角B（F））AD，角CAE＝角EAD－角CAD，
所以，∠B=∠EAC

Answer 2

应为垂直平分线
所以AF=FD
所以角FAD=角FDA
又因为平分线
所以角DAF=角DAC
所以角DAC=角FDA
所以有平行

应为垂直平分线
所以AE=DE
所以角DAE=角ADE
又因为 角B+角BAD=角ADE(外角)
所以 角B+角BAD=角DAC+角CAE
又因为角BAD=角DAC
所以∠B=∠EAC

Answer 3

(1)因为AD是△ABC的角平分线
所以∠BAD=∠CAD
又因为CF为AD的垂直平分线
所以AF=DF
所以∠ADF=∠BAD
即∠CAD=∠ADF
所以DF//AC
(2)因为CF为AD的垂直平分线
所以AE=DE
所以∠DAE=∠ADE
又因为∠DAE=∠EAC+∠CAD;∠ADE=∠B+∠BAD
且∠BAD=∠CAD
所以∠B=∠EAC

Answer 4

由三角形ABC的角平分线知角DAF=角CAD,由AD的垂直平分线知AF=AD所以角ADF=角DAF.所以角ADF=角CAD所以DF平行于AC

Answer 5

由三角形ABC的角平分线知角DAF=角CAD,由AD的垂直平分线知AF=AD所以角ADF=角DAF.所以角ADF=角CAD所以DF平行于AC

Answer 6