Question

若不等式 2x<4 的解都能使关于 x 的一次不等式(a-1)x<a+5 成立,则 a 的取值范围

若不等式 2x<4 的解都能使关于 x 的一次不等式(a-1)x<a+5 成立,则 a 的取值范围是 答案是1<a<=7但是是
我为呁狂 | 2012-05-26
怎样得到小于等于7的呢，应该没有小于吧！，急，在线等！！！
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第一个不等式解得 x<2
使不等式(a-1)x<a+5 成立
因为(a-1)<a+5恒成立
不等号方向不变
说明(a-1)＞0
解得a＞1
所以 x<(a+5)/a-1
画数轴只有不小于2，不等式 2x<4 的解才能使关于 x 的一次不等式(a-1)x<a+5 成立
所以(a+5)/a-1 ≥2
解得a≤7
所以1<a≤7

(a+5)/a-1 ≥2这步怎么得到？详解！

Answer 1

因为x＜2 x<(a+5)/a-1 第二个不等式不能小于2，小于2的话x小于2就不是他的解集了，所以(a+5)/a-1 大于或等于2 我同学这样说的 x＜2 x<(a+5)/a-1 ，小小取较小（两个小于号，不等式取解集小的一个）他说x＜2，说明(a+5)/a-1 大于2，考虑有无等号，(a+5)/a-1=2时x还是两个一样大，都能为解集，当然能为解集，所以可以有等号，∴a-1 大于或等于2