求大神解决关于高数微积分中值定理的证明题，非常感谢
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)，试证明：至少存在一个ξ∈(0，1)，使f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ)...
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)，试证明：至少存在一个ξ∈(0，1)，使f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ)
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f(0)=f(1),故存在a,使f'(a)=0.
令F(x)=f'(x)(1-x)^2,
F(a)=F(1),故存在ξ,a<ξ<1,F'(ξ)=0.但F'(x)=f''(x)(1-x)^2-2f'(x)(1-x),代入即得
令F(x)=f'(x)(1-x)^2,
F(a)=F(1),故存在ξ,a<ξ<1,F'(ξ)=0.但F'(x)=f''(x)(1-x)^2-2f'(x)(1-x),代入即得
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