已知a+1\2=-2,求a^4+1\a^4,a^4-1\a^4的值
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a+1/a=-2
两边平方
a²+2+1/a²=4
a²+1/a²=2
两边平方
a^4+2+1/a^4=4
a^4+1/a^4=2
(a²-1/a²)²
=a^4-2+1/a^4
=2-2
=0
则a²-1/a²=0
所以a^4-1/a^4
=(a²+1/a²)(a²-1/a²)
=0
两边平方
a²+2+1/a²=4
a²+1/a²=2
两边平方
a^4+2+1/a^4=4
a^4+1/a^4=2
(a²-1/a²)²
=a^4-2+1/a^4
=2-2
=0
则a²-1/a²=0
所以a^4-1/a^4
=(a²+1/a²)(a²-1/a²)
=0
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