Question

证明：同旁内角互补,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补（两个都写出各步的依据）

Answer 1

【参考答案】

一、同旁内角互补，两直线平行。
证明：∵两直线平行L1，L2，
∴直线L3分别交L1，L2于A，B两点，
∵同位角（锐角）∠A=∠B，
∴假设同旁内角∠B+∠C不等于180°，
∵∠A+∠C=180°（直线L3组成的平角等于180°）
∴∠A不等于∠B，这与同位角相等矛盾，
∴假设不成立。
∴同旁内角互补，两直线平行。

二、两直线平行，同旁内角互补。
证明：两直线平行L1，L2，
直线L3分别交L1，L2于A，B两点，
同位角（锐角）∠A=∠B，
假设同旁内角∠B+∠C不等于180°，
因为∠A+∠C=180°（直线L3组成的平角等于180°）
于是得到∠A不等于∠B，这与同位角相等矛盾，所以假设不成立。
故证两直线平行，同旁内角互补。