Question

如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D为BC上任意一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．

Answer 1

△MEF是等腰直角三角形
证明：连结AM
∵AB＝AC，∠A＝90°，∠B＝45°
又DF⊥AB，∴ ∠BDF＝∠B＝45°
∴BF＝DF，∴BF＝AE
∵AB＝AC，∠A＝90°，M为BC的中点
∴∠MAE＝∠B＝45°，且AM＝BM
在△AEM和△BMF中
AE＝BF，∠MAE＝∠B，AM＝BM
∴△AEM△BMF
∴ME＝MF，∠AME＝∠BMF
∴∠EMF＝∠AME＋∠AMF＝∠BMF＋∠AMF＝90°
∴△MEF是等腰直角三角形

Answer 2

问题呢

追问

如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D为BC上任意一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）试探究ME与MF的关系，并证明；（2）当点D在BC的延长线上时，（1）中ME与MF的关系是否仍然成立？请说明理由．