Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,BF‖AC交CE的延长线于点F,DF⊥AB于H.求证:△ACD≌△CBF
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证明：
∵BF//AC,,∠ACB=90°
∴∠CBF=90°
∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠CBA=∠CAB=45°
∴∠ABF=45°
BH是∠CBF的角平分线
∵DF⊥AB于H
∴DH=HF
△DBF是等腰三角形，DB=BF
又∵D是BC的中点，CD=DB
∴CD=BF
:△ACD和△CBF中，
∠ACB=∠CBF=90°，AC=CB,CD=BF
∴△ACD≌△CBF
∵BF//AC,,∠ACB=90°
∴∠CBF=90°
∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠CBA=∠CAB=45°
∴∠ABF=45°
BH是∠CBF的角平分线
∵DF⊥AB于H
∴DH=HF
△DBF是等腰三角形，DB=BF
又∵D是BC的中点，CD=DB
∴CD=BF
:△ACD和△CBF中，
∠ACB=∠CBF=90°，AC=CB,CD=BF
∴△ACD≌△CBF
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