Question

已知函数f(x)=a^x+b的图像如图所示 （1）a与b的值 （2）当x∈【-2,1】时函数的值域

Answer 1

【参考答案】

(1)由于指数函数y=a^x过y轴上定点(0,1),本题中函数f(x)=b+a^x
过y轴上定点(0, -1)，故b=-1-1=-2
将另一个定点坐标(-1, 0)带入解析式y=-2+a^x得：
-2+a^(-1)=0
解得 a=1/2
∴a=1/2，b=-2

(2)当-2≤x≤1时，y=-2+(1/2)^x的值域是：
[-3/2，2]

Answer 2

（1）函数f(x)=a^x+b过点（-1,0）（0，-1），分别代入f(x)得a=1/2，b= - 2
（2）f(x)=（1/2）^x-2，f(x)在R上递减，当x∈【-2,1】时，f(x)max=f(-2)=2，f(x)min=f(1)= -3/2
所以当x∈【-2,1】时函数的值域为[-3/2,2].
有什么问题可以追问

Answer 3

解：
（1）
f(0)=a^0+b=1+b=-1解得b=-2
f(-1)=a^(-1)+b=a^(-1)-2=0解得a=1/2
f(x)=(1/2)^x-2
（2）
f(x)=(1/2)^x-2 是减函数
fmax=f(-2)=(1/2)^(-2)-2=2
fmin=f(1)=(1/2)^1-2=-3/2
y∈[-3/2,2]