Question

求非齐次线性方程组的通解：2x1+x2-x3-x4=1;2x1+x2+x3-x4=1;4x1+2x2+x3-2x4=2

Answer 1

增广矩阵=
2 1 -1 -1 1
2 1 1 -1 1
4 2 1 -2 2

r2-r1,r3-2r1
2 1 -1 -1 1
0 0 2 0 0
0 0 3 0 0

r2*(1/2).r1+r2,r3-3r2
2 1 0 -1 1
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0

通解为: (0,1,0,0)^T+c1(1,-2,0,0)^T+c2(0,1,0,1)^T

追问

最后的答案是怎么得出的？

追答

自由未知量x1, x4 分别取 (0,0), (1,0), (0,1)

追问

不明白，答案是唯一的吗？我算的答案是（1/2,0,0,0）^T+(0,1,0,0,0)^T+(1,0,0,1)^T,请把详细过程给我，谢谢