Question

实数x,y满足x^2+y^2+2x-4y+1=0,求下列各式的最大值和最小值 （1）y/x（2）2x+y（3）y/x+4

Answer 1

x^2+2x+1+y^2-4y+4=4
(x+1)^2+(y-2)^2=2^2，这是一个以点（-1,2）为圆心，2为半径的圆的方程，即[（x+1）/2]^2+[(y-2)/2]^2=1，所以可设（x+1）/2=cosa，（y-2）/2=sina，即x=2cosa-1，y=2sina+2，
（1）y/x=(2sina+2)/(2cosa-1)

Answer 2

原式=（x+1）ˇ2+（y--2）ˇ2=4.可理解为以点（-1，2）为圆心，2为半径的圆
第一问可以理解为过（0，0）与圆相切的直线的斜率最小值为
都可以看为与圆的关系问题。