Question

如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=根号3,

如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=根号3，AB＝6，在底边AB上有一点E，满足∠DEQ＝120°，EQ交射线DC与点F
（1）求下底DC的长：
（2）当点E是AB的中点是，求线段DF的长度
（3）请计算射线EF经过点C是，AE的长度

Answer 1

解：（1）CD=6+1＝7.（2）过E点作EG⊥DF，
∵E是AB的中点，
∴DG=3，
∴EG=AD=3，
∴∠DEG=60°，
∵∠DEF=120°，
∴tan60°=GF3，
解得GF=3，
∴DF=6；

（3）
因为射线EF经过点C
所以F与C 重合
由B点做DC 的垂线BO
求得OC=1 BC=2 DC=7
∠A=90°，∠B=120°
所以AB平行CD，
因为∠B=120°,∠DEF=120° , ∠BEC=∠ECD
所以三角形BEC相似于三角形DEC
BE/EC=EC/DC
所以EC^2=BE*DC
设BE=X 做EG垂直DC
EC^2=(X+1)^2+3=BE*DC
所以 X^2+2X+4=7X
所以X=4或者X=1
所以 AE=2或者AE=5

追问

能写详细点么

追答

第几问？

追问

1

追答

连接BF.
所以角BFC＝90度，
由三角函数可求得CF＝1.
所以CD=DF+CF=AB+CF=6+1=7.

Answer 2