Question

利用等价无穷小的性质计算这两道题的极限，请高手解答如图，多谢了，要解题步骤。

利用等价无穷小的性质计算这两道题的极限，请高手解答如图，多谢了，要解题步骤。

Answer 1

1. ∵ 当x--->0时，tan(2x^2)~2x^2 (1-cosx)~x^2/2
∴ lim[x-->0]tan(2x^2)/(1-cos x)=lim[x-->0]2x^2/(x^2/2)=4
2. ∵ 当x--->0时，ln(1+x)~x sin 3x)~3x
∴ lim[x-->0]ln(1+x)/sin 3x)=lim[x-->0]x/(3x)=1/3

Answer 2

tan2x方——2x方
分母——1/2x方
所以原式等于4
第二个 分子——x 分母3x所以原式等于1/3

Answer 3

如图琐事：
x~sinx
x~ln(x+1)
x~e^x-1
x~tanx
(1+x)^a~ax
1-cosx~1/2x^2

所以：
tan(2x^2)~2x^2
1-cosx~1/2x^2
ln(1+x)~x
sin3x~3x
院士1=2x^2/(1/2x^2)=4
院士2=x/3x= 1/3