Question

设函数f（x）=|x-1|+|x-a| 若x属于R的不等式f(x)≥2，求a的取值范围

Answer 1

若看成一个函数，则f(x)min>=2在x属于R上恒成立。
分段去掉绝对值。

还有一种更简单的做法：
根据绝对值三角不等式可得，
|x-1|+|x-a|>=|x-1+x-a|>=2
即|2x-1-a>=2或2x-1-a<=-2
a<=2x-3(不合题）
或|x-1|+|x-a||>=|x-1-x+a|=|a-1|>=2
解得，a-1>=2 a-1<=-2
a>=3或a<=-1
综上，a>=3或a<=-1

Answer 2

f(x)≥2恒成立
所以其最小值大于等于2
其最小值为|a-1|
所以|a-1|≥2
解得a≥3或者a≤-1