设函数f(x)=|x-1|+|x-a| 若x属于R的不等式f(x)≥2,求a的取值范围

迟暮微风
2013-05-07 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:29
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若看成一个函数,则f(x)min>=2在x属于R上恒成立。
分段去掉绝对值。

还有一种更简单的做法:
根据绝对值三角不等式可得,
|x-1|+|x-a|>=|x-1+x-a|>=2
即|2x-1-a>=2或2x-1-a<=-2
a<=2x-3(不合题)
或|x-1|+|x-a||>=|x-1-x+a|=|a-1|>=2
解得,a-1>=2 a-1<=-2
a>=3或a<=-1
综上,a>=3或a<=-1
幽谷之草
2013-05-07 · TA获得超过4096个赞
知道大有可为答主
回答量:2017
采纳率:90%
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f(x)≥2恒成立
所以其最小值大于等于2
其最小值为|a-1|
所以|a-1|≥2
解得a≥3或者a≤-1
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