Question

如图,△ABC顶点A,C坐标分别为(0,4)(3,0)并且∠ACB=90°,∠B=30°求顶点B的坐标

Answer 1

（2001•海南）如图，△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，4）、（3，0），并且∠ACB=90°，∠ABC=30°，则顶点B的坐标是（3+4 √3，33）（3+4√3，33）

．考点：解直角三角形；坐标与图形性质．

分析：过点B作BG⊥X轴，交X轴于点G，只要求出BG、OG，则可求出顶点B的坐标．

解答：解：过点B作BG⊥X轴，交X轴于点G．

∵OA=4，OC=3，

∴AC=5．

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴BC=5√3．

∵∠BCG+∠ACO=90°，

∴∠BCG=∠CAO．

∴sin∠BCG=3/5，cos∠BCG=4/5，

∴BG=3√3，CG=4√3．

∴顶点B的坐标是（3+4√3，3√3）．

点评：本题考查通过图形求点的坐标．

Answer 2

解：过点B作BG⊥X轴，交X轴于点G．
∵OA=4，OC=3，
∴AC=5．
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴BC=5√3．
∵∠BCG+∠ACO=90°，
∴∠BCG=∠CAO．
∴sin∠BCG=3/5，cos∠BCG=4/5，
∴BG=3√3，CG=4√3．
∴顶点B的坐标是（3+4√3，3√3）．