Question

已知数列{an}的通项公式为an=-n+p,数列{bn}的通项公式为bn=2n-5.，详见图片（南京三模填空题）

Answer 1

an≤bn时，cn=an
an>bn时，cn=bn
∴cn是an,bn中的较小者
∵an=-n+p, ∴{an}是递减数列
∵bn=2^(n-5) ∴{bn}是递增数列
若c8>cn,(n≠8)
∴c8是cn的最大值
那么n=1,2,3,....7，8时，cn递增
n=8,9,10,.......时，cn递减
因此，
n=1,2,3,....7,时，2^(n-5)<-n+p
需n=7时，2^(7-5)<-7+p
∴p>11
n=9,10,11,......., 2^(n-5)>-n+p，总成立
需n=9时，2^(9-5)>-9+p 成立
∴p<25
又c8=a8或c8=b8

若a8≤b8,即2^3≥p-8,p≤16
则c8=a8=p-8,
∴p-8>b7=2^(7-5)
∴p>12
∴12<p≤16

若a8>b8即 即p-8>2^(8-5),p>16,
∴c8=b8=2^3
那么c8>c9=a9
即8>p-9
∴p<17
∴16<p<17
综上，12<p<17