Question

已知函数fx=x+1,x≤0.=log2x,x＞0则函数f(fx)+1的零点个数是

Answer 1

当x＞1时，f(x)=log(2)x＞0
f(f(x))+1=log(2)(log(2)x)+1=0
x=√2
当0＜x≤1时，f(x)=log(2)x≤0
f(f(x))+1=log(2)x+1+1=0
x=1/4
当-1＜x≤0时，f(x)=x+1＞0
f(f(x))+1=log(2)(x+1)+1=0
x=-1/2
当x≤-1时，f(x)=x+1≤0
f(f(x))+1=(x+1)+1+1=0
x=-3
综上所述，f(f(x))+1共有4个零点。

Answer 2

X ≤0时，f(X)=X+1，有一个零点X=-1，
X>0时有一个零点，1的对数0等于，∴X=1。
共有两个零点。

Answer 3

由前面的函数可求的
①x<=-1时
y=f(x+1)+1=(x+1)+1+1=x+3
此时令y=0可得，x=-3<-1
所以此时y有一个零点x=-3
②-1<x<=0时
y=f(x+1)+1=log(2x+2)+1
此时令y=0可得，x=-0.95,在（-1,0]内
所以此时y有一个零点x=-0.95
③0<x<=1时
y=f(log(2x))+1=log(2x)+2
此时令y=0可得，x=10^(-2)/2=1/200=0.005,在(0,1]内
所以此时y有一个零点x=0.005
④x>1时
y=f(log2x)+1=log(2log(2x))+1
此时令y=0可得，x=10^(1/20)/2≈0.561<1,显然在此范围内，y无零点
综上，y共有三个零点。