Question

在正方形ABCD中 ， Q是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD，求证：AQ平分∠DAP

谢谢了 ~~

Answer 1

延长AQ交BC的延长线于E．因为四边
形ABCD是正方形，所以AD=CD，AD‖BE．又Q是CD的
中点．因此，△ADQ与△ECQ关于点Q成中心对称．则有
AD＝CE，∠1＝∠E．又因为AP＝PC＋CD，所以AP＝PC＋
CE，于是∠2＝∠E． 故∠1＝∠2，即有AQ平分∠DAP．

Answer 2

证明:延长AQ交BC的延上线于点R
很明显三角形ADQ与三角形RCQ对等.有
AD=CR 角QAD=角QRC PR=PC+CR=PC+AD=PC+AD=AP
得证三角形APR为等腰三角形, 有角QRC=角PAQ
所以,角PAQ=角QAD 得证
没画图出来,也没标符号,希望你能看得懂

Answer 3

连接PQ交AD延长线于E,则，PC=DE,AE=AD+DE=DC+PC=AP,所以三角形AEP是等腰。又PQ=QE，即AQ是底边的中线，就是顶角平分线了