如图，三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径做圆o 交BC于D DE垂直AC于E，连OE. 若AE=4
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连接AD，AB为直径，所以∠ADB=90°，又AB=AC，所以AD是中线
即BD=DC，而AO=OB，所以OD是中位线，即OD=AC/2，且OD//AC
作OF⊥AC交AC于F，连接OD，则OF//DE，所以ODEF是矩形
所以∠AEO=∠DOE，且tan∠AEO=tan∠DOE=DE/OD
直角△ADC中，DE是斜边上的高，所以DC²=CE*CA=CE*(CE+EA)=CE²+4CE
而DC=BC/2=根号5，所以CE²+4CE-5=0，即(CE-1)(CE+5)=0，得CE=1
所以DE=根号下(DC²-CE²)=2，而OD=OA=AB/2=AC/2=5/2
这样便得到tan∠AEO=DE/OD=4/5
即BD=DC，而AO=OB，所以OD是中位线，即OD=AC/2，且OD//AC
作OF⊥AC交AC于F，连接OD，则OF//DE，所以ODEF是矩形
所以∠AEO=∠DOE，且tan∠AEO=tan∠DOE=DE/OD
直角△ADC中，DE是斜边上的高，所以DC²=CE*CA=CE*(CE+EA)=CE²+4CE
而DC=BC/2=根号5，所以CE²+4CE-5=0，即(CE-1)(CE+5)=0，得CE=1
所以DE=根号下(DC²-CE²)=2，而OD=OA=AB/2=AC/2=5/2
这样便得到tan∠AEO=DE/OD=4/5
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