Question

这个积分怎么求

麻烦写详细的过程，谢谢！

Answer 1

数学公式这里很难写出来，我大概写下过程，详细公式我编辑一个word文档放附件里。

先把x当做定值求后面那个积分

∫(x^2+xy/3)dy=(x^2)y+(xy^2)/6

y从0积到（1-x），于是后一个积分结果是：(x^2)(1-x)+(x(1-x)^2)/6-0=(5x^3)/6+(2x^2)/3+x/6

现在算前一个积分

∫[-(5x^3)/6+(2x^2)/3+x/6]dx=-(5x^4)/24+(2x^3)/9+x^2/12

x从0积到1，结果就是：-5/24+2/9+1/12=7/72

追问

这一步不是很懂，为什么积分之后会乘上了y，理论上来说y可有可没有啊？

追答

额。不好意思，=号左边最后掉了个dy，

因为d(yx^2)/dy=x^2，所以x^2对y的积分就是yx^2了，d(xy^2/6)/dy=xy/3。

重新编辑了一下，吧dy加上去了，上面的原件已经没法改了，改了的附在这里。

Answer 2