Question

已知一个点的坐标和方向向量，例如点（24,24,5），和方向向量（1,1,1），能求出该直线吗？

Answer 1

AB的方向向量是（1，-1）

kab=-1

AB边所在的直线方程

y-3=-(x-3)

x+y-6=0

一般的先将方向变成斜率比如（a,b）k=b/a。然后再写出直线方程。

直线

由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延伸，长度无法度量。直线是轴对称图形。

它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。

Answer 2

可以啊 空间的直线一般形式是Ax+By+Cz+D=0
而其中（A，B，C）表示它的方向向量
也就是此时有x+y+z+D=0
再将点（24，24，5）代入可得
24+24+5+D=0 得D=-53
所以该直线为 x+y+z-53=0

答题不易 满意请记得采纳 谢谢

追问

这。。Ax+By+Cz+D=0是平面方程啊

追答

噢 晕 读书读傻了
直线过点（x`,y`,z`)的标准形式是
(x-x`)/A=(y-y`)/B=(z-z`)/C
其中A，B，C就表示它的方向向量
所以有x-24=y-24=z-5 这就是直线的标准方程
你也可以把它化为一般方程 也就是方程组的形式

不好意思啊 不清楚可以追问 满意请记得采纳 谢谢

追问

x-24=y-24=z-5=t 应该是参数方程吧，t=1时是x-24=y-24=z-5，它是一条直线，，t要是不同值的话，貌似就不是这个直线了。

追答

大哥 t是一个变量 它的意义就是
t变化时 x和y，z也跟着变化
当t取便所有的值的时候 它就是一条完整的直线了
要是t只取一个值的话 那它只表示一个点

好比平面上的直线方程y=x
我们也可以把它写成参数方程 x=t,y=t或y=x=t
当t取完所有的值的时候 就表示y=x这条完整的直线

追问

应该是这样的，我刚刚用matlab画图，可能是取的坐标轴的长度不对，导致画的图差别很大。谢谢了!

Answer 3

能。
两种求法：问题一般化：点（x0，y0，z0），方向向量为（kx,ky,kz）
一、参变量法：设参变量为t
则，直线方程组为：x=x0+kx*t；y=y0+ky*t；z=z0+kz*t；
二、比例法：适用条件是：方向量各向值不能为零，另外如果编程实现直线时，还要求各向值不能出现极小值。
公式：(x-x0)/kx=(y-y0)/ky=(z-z0)/kz

追问

那参变量法中的t不同的话，对于直线有什么影响？