Question

已知函数f(x)=lnx-ax，求函数f(x)的单调性

如果分别讨论写一下怎么解，详细点。。。

Answer 1

不懂请追问，满意请采纳！

追问

这个函数没有减区间吖？

追答

有啊，当a>0时，在[1/a,+∞]递减

追问

最后的结论怎么写

追答

当a≤0时，f'(x)>0恒成立，f(x)在(0,+∞)上是增函数。
当a>0时，f'(x)>0在(0,1/a)上恒成立，f(x)在(0,1/a)上是增函数。
f'(x)<0在(1/a,+∞)上恒成立，f(x)在(1/a,+∞)上是减函数。

Answer 2

f(x)=lnx-ax，
f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x,(x>0)
当a<=0时，f'(x)>0恒成立，f(x)在(0,+∞)上是增函数。
当a>0时，f'(x)>0在(0,1/a)上恒成立，f(x)在(0,1/a)上是增函数。
f'(x)<0在(1/a,+∞)上恒成立，f(x)在(1/a,+∞)上是减函数。

Answer 3

求导f(x)'=1/x-a
再判断正负号就可以了
分类讨论
1/x-a>0单调递增，1/x-a<0单调递减
1/x>a
若a>0
增区间为0<x<1/a,减区间为x<0,或x>1/a,
若a<0
增区间为x>0或x<1/a,减区间为0<x<1/a,

Answer 4

f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x，其中x>0
若a≤0，则f'(x)>0，∴f(x)在(0，+∞)上单调递增；
若a>0，则(0，1/a)上单调递增；在(1/a，+∞)上单调递减。

Answer 5

用求函数的导函数方法，通过考察导函数的值来确定原函数的增减性