求方程x3+x2y+xy2+y3=8（x2+xy+y2+1）的全部整数解
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设 x3＋x2y＋xy2＋y3＝（x＋y）3－2xy（x＋y）＝u3－2vu
则x2＋xy＋y2＝（x＋y）2－xy＝u2－v
原方程变为:
2v（u－4）＝u3－8u2－8 （2）
因u≠4
根据已知，u－4必整除72，所以只能有
u－4＝±2α3β，其中α＝0，1，2，3；β＝0，1，2
进一步计算可知只有u－4＝2·3＝6，于是
u＝10，v＝16
则x2＋xy＋y2＝（x＋y）2－xy＝u2－v
原方程变为:
2v（u－4）＝u3－8u2－8 （2）
因u≠4
根据已知，u－4必整除72，所以只能有
u－4＝±2α3β，其中α＝0，1，2，3；β＝0，1，2
进一步计算可知只有u－4＝2·3＝6，于是
u＝10，v＝16
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