已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根是a.b，则1/a2+1/b2的值是多少？ 30
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方程x²－6x－5=0的两根是a、b，则：
a＋b=6、ab=－5
则：
1/a²＋1/b²
=(a²＋b²)/(a²b²)
=[(a＋b)²－2ab]/[(ab)²]
=[6²－2×(－5)]/[(－5)²]
=46/25
a＋b=6、ab=－5
则：
1/a²＋1/b²
=(a²＋b²)/(a²b²)
=[(a＋b)²－2ab]/[(ab)²]
=[6²－2×(－5)]/[(－5)²]
=46/25
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x2-6x-5=0的两根是a.b，
则a+b=6
ab=-5
所以
1/a2+1/b2
=（b^2+a^2)/a^2b^2
=[(a+b)^2-2ab]/(ab)^2
=(36+10)/25
=46/25
则a+b=6
ab=-5
所以
1/a2+1/b2
=（b^2+a^2)/a^2b^2
=[(a+b)^2-2ab]/(ab)^2
=(36+10)/25
=46/25
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答：根据韦达定理得：
a+b=6
ab=-5
原式=1/a^2+1/b^2
=(a^2+b^2)/(ab)^2
=[(a+b)^2-2ab]/(ab)^2
=[6^2+10]/(-5)^2
=46/25
a+b=6
ab=-5
原式=1/a^2+1/b^2
=(a^2+b^2)/(ab)^2
=[(a+b)^2-2ab]/(ab)^2
=[6^2+10]/(-5)^2
=46/25
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若方程为ax²+bx+c=0
则X1=（-b+√b²-4ac）/2a
X2=（-b-√b²-4ac）/2a
推论
X1+X2=-b/a
X1x2=c/a
由此 此题中1/a²+1/b²
=（b²+a²）/a²b²
=【（a+b）²-2ab】/（ab）²
=23/15
则X1=（-b+√b²-4ac）/2a
X2=（-b-√b²-4ac）/2a
推论
X1+X2=-b/a
X1x2=c/a
由此 此题中1/a²+1/b²
=（b²+a²）/a²b²
=【（a+b）²-2ab】/（ab）²
=23/15
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解：a＋b=6、ab=－5
1/(a^2)+1/(b^2)=(a+b)(^2)-2ab/((ab)^2)=46/25
1/(a^2)+1/(b^2)=(a+b)(^2)-2ab/((ab)^2)=46/25
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