Question

求一道高中数学题，很简单但是不会

若直线l1:x*sinα+y-2=0与直线l2:（√3/4）x+y*conα+1=0（α∈[0，∏/2]）平行，则α=

我只做出来一个30度，答案还有一个60度，我不知道是怎么做出来的，教教我。

Answer 1

x*sinα+y-2=0 的斜率K1= - sina
（√3/4）x+y*conα+1=0 的 斜率 K2 =- √3/4cos a
要想两直线平行，则 K1=K2
即 - sina =-√3/4cos a
2sinacosa=√3/2
sin2a =√3/2
因为α∈[0，∏/2]
所以2a = π/3 或 2π/3
则a=π/6或π/3
即a=30度或60度

Answer 2

你好！

两直线平行，斜率相等

l1：x*sinα+y-2=0，y=-sinαx+2
l2：√3/4x+y*conα+1=0，y=-√3x/4cosα-1/cosα

因为两直线平行，所以斜率相等
-√3/4cosα=-sinα

sin2α=√3/2
所以，2α=60°或者2α=120°。所以α=30°或者α=60°（2α∈[0，π]）

Answer 3

平行则sinα·cosα=√3/4
所以sin2α=√3/2
又α定义域为[0，π/2]
则2α定义域为[0，π]
所以2α=60或120
望采纳

Answer 4

若直线ax+by+c=0与直线 mx+ny+d=0平行，则有a/m=b/n。 具体你这道题：sinα/（√3/4）=1/cosα 即 sinαcosα=√3/4 sinα=1/2或者sinα=√3/2 那么α=30度或者60度。

Answer 5

由两直线平行的条件可得：sin2a==√3/2，而a属于[0,π/2],所以2a属于[0,π],而在该范围上有两个角60度和120度的正弦值为=√3/2，即2a=60度或120度（如果你还不理解的话可以令t=2a再处理，可不要忘了t的范围是有限制的奥！）