Question

三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,切BE=AF，求证：ED垂直FD

三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,切BE=AF，求证：ED垂直FD

Answer 1

ΔBED≌ΔAFD（SAS）证明：连接AD∵三角形ABC中,角A=90°，AB=AC∴ΔABC为等腰直角三角形。∴∠B=∠C=45°又D为斜边BC中点，即：BD=AD∴AD平分∠BAC（三线合一），且AD=�0�5BC（直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）∴∠DAF=∠DAE，又∠BAC=∠DAF＋∠DAE=90°，∴∠DAF=∠DAE，∴∠DAE=∠B=∠DAF=45°∴AD=�0�5（BD＋AD）=�0�5（BD＋BD）=BD。即：AD=BD........................................在ΔBED和ΔAFD中，BE=AF∠B=∠DAF=45°AD=BD∴ΔBED≌ΔAFD（SAS）∴∠ADF=∠BDE .......①..............................同理可证：ΔAED≌ΔCFD（SAS）∠ADE=∠CDF............②又∠ADF＋∠BDE＋∠ADE＋∠CDF=180° ...........③∴∠EDF=∠ADE＋∠ADF=90°即：ED⊥FD

Answer 2

连接 a d ∵∠A=90° ∴ AD=1/2BC
因为 D为 BC 中点 ∴ AD=BD ∵BE=AF ∠B=∠DAF 所以 △DEB=△DFA∴∠BDE=∠ADF 易知∠BDE+∠EDA=90° 所以 ∠EDA+ADF=90° 即 ∠EDF=90°回答你的问题不容易啊 好费劲哦