Question

问数学高手一道数学题目！

答案：（14）-7＜a≤0或 a=2

我要详细的过程！谢谢！

Answer 1

对于任何实数，函数值为正，说明上下两式符号相同，要么同正，要么同负，也就是两式都是跟x轴没有交点，两式的德尔塔<0,
同时注意定义域是使得式子有意义，也就是分母不能为零
所以其实分母的德尔塔可以等于零，应为定义域不会使其取到零这个点
a^2+6a-7<0,
a^2+16a<=0,
得到
-7<a<1,-16<=a<=0,取交集就是-7<a<=0
还有一种情况我也是看了答案才想到的，就是上下成比例，正好就是a=2，约分一下就是常数大于零

Answer 2

1.分子＝分母 一定为正。
x^2+(a-1)x-2a+2=2x^2+ax-2a
x^2+x-2=0
x1=-2 x2=1
此时有解。

2.分子为正，分母亦为正。
x^2+(a-1)x-2a+2>0
即此二次曲线与x轴无交点，即△<0
解得：a^2-10a+5<0
即-2√5<a<2√5 ----（i）
2x^2+ax-2a>0
即此二次曲线与x轴无交点，即△<0
解得：a^2+16a<0
即-16<a<0 ----（ii）
取（i）（ii）交集：
-2√5<a<0

3.分子为负。分母亦为负。
但是不可能。因为二次项系数全为正。

4.分母不为0.
2x^+ax-2a≠0
解析同（2），（2）中的解析已经包括（4）了。

和你的答案不同。
但是我觉得答案应该有误。如f(0)=(-2a+2)/2a 此时。a≠0.与答案有误。

题目中并不能说明x≠0.

不过也可能是我的解析方向有误。等楼下看有没有不同。等待学习中。。

Answer 3

只说下思路：
要满足函数值恒正等价于 ，分母函数值非负恒成立且分子函数值恒正
再对分子分母两个函数分别考虑Δ<0和Δ≦0即可求出a的取值范围

Answer 4

（1）（a-1)^2-8+8a<0 且 a^2+16a<0
a^2+6a-7<0 且 a^2+16a<0
-7<a<1 且 -16<a<=0 ∴-7<a<=0
（2） 当a=2时 f(x)=(x^2+x-2)/(2x^2+2x-4)=1/2 >0
∴实数a的取值范围是：-7＜a<=0或 a=2.