离散数学，求证明：任何一个线性序集（L,≤）都是一个分配格。谢谢~
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任取a，b，设a∩b为{a，b}的上确界，a∪b为{a，b}的下确界。
任取a，b，c∈L，显然由于L为线序集，a，b，c必然两两可比。不妨设a≤b≤c，则
a∪（b∩c）=a∪b=b，（a∪b）∩（a∪c）=b∩c=b。
b∪（a∩c）=b∪a=b，（b∪a）∩（b∪c）=b∩c=b。
c∪（a∩b）=c∪a=c，（c∪a）∩（c∪b）=c∩c=c。
这样就证明了∪对∩的分配，反过来的话同理。
任取a，b，c∈L，显然由于L为线序集，a，b，c必然两两可比。不妨设a≤b≤c，则
a∪（b∩c）=a∪b=b，（a∪b）∩（a∪c）=b∩c=b。
b∪（a∩c）=b∪a=b，（b∪a）∩（b∪c）=b∩c=b。
c∪（a∩b）=c∪a=c，（c∪a）∩（c∪b）=c∩c=c。
这样就证明了∪对∩的分配，反过来的话同理。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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