Question

已知正数a，b满足a+2b=4,则ab最大值。

Answer 1

解答：
a+2b=4
∴ 4=a+2b≥2√(a*2b) 当且仅当a=2b，即 a=2,b=1时等号成立
即 2≥√(2ab)
即2ab≤4
即 ab≤2
∴ ab的最大值是2

ps:也可以消元，变成二次函数求解。

Answer 2

您好！
已知：正数a，b满足a+2b=4
∴a=4-2b
∴ab=（4-2b）b=-2b²+4b
当b=1时，有最大值【转换为二次函数求最值】
∴abmax=2

追问

用均值定理定理怎么做？

追答

嗯。好的。等等
根据均值定理：
a+b≥2√ab 【1.要是定值 2.a，b大于0 3.最小值可以取得】
∴ a+2b=4≥2√2ab
两边平方：
16≥8ab
即 ab≤2

Answer 3

a = 4-2b
ab = (4-2b)b = -2*(b^2-2b) = -2*(b^2-2b+1)+2 = -2*[(b-1)^2] + 2
所以 max(ab) = 2。
此时 b = 1, a = 2.

Answer 4

a+2b=4;
a=4-2b;
ab=b(4-2b)=2b(2-b)
b=1时取最大值
2