Question

在等差数列a中,s4=2,S8=6,求S16

不得计算A1和d 必须使用简便方法

Answer 1

S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12
成等差数列
S4=2
S8-S4=4
S12-S8=6
S16-S12=8
累加得到S16=2+4+6+8=20

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追问

你的第一步为什么是成等差数列呢

追答

等差数列的性质Sm，S2m-Sm,S3m-S2m,…Skm-S（k-1)m成等差数列。
证明:

Skm-S（k-1)m=akm+a(km-1)+…+a(km-m+1)
S（k-1)m-S(k-2)m=a(km-m)+a(km-m-1)+…+a（km-2m+1）
两式相减即得
Skm-S(k-1)m-[S(k-1)m-S(k-2)m]=md*m=dm^2
是常数，所以该数列是等差数列。
这是等差数列性质之一，可以直接利用，对选择填空题的解答很有帮助
上式中，m可以为任意自然数，此题中利用的是m=4。这样懂了么？

Answer 2

等差数列{an}中，
S(n)、S(2n)－S(n)、S(3n)－S(2n)、S(4n)－S(3n)也成等差数列，则：
S4、S8－S4、S12－S8、S16－S12成等差数列，得：
2、6－2、S12－6、S16－S12成等差数列，得：
S12=12、S16=20

Answer 3

s4,s8-s4,s12-s8,s16-s12为等差数列
s4=2
s8-s4=4
s12-s8=6
s16-s12=8
四式相加得s16=20

追问

你的第一步为什么是成等差数列呢