Question

已知四边形ABCD为矩形，AC,BD交于O点,DE=BD,且DE与BC延长线交于E，求证:四边形ABCD为平行四边形

要过程- -

Answer 1

应该是求证:四边形ACED为平行四边形

证明：因为四边形ABCD为矩形

所以AC=BD,AD=BC，DC⊥BC

因为DE=BD

所以AC=DE

在Rt△BCD与Rt△ECD中

因为DB=DE，DC=DC

所以Rt△BCD≌Rt△ECD（HL）

所以BC=EC

所以AD=CE

因为AD=CE，AC=DE

所以四边形ACED为平行四边形

追问

谢谢~
看了下题，学案打错了

Answer 2

已知四边形ABCD为矩形，AC,BD交于O点,DE=BD,且DE与BC延长线交于E，求证:四边形
ADEC是平行四边形

证明：因为DE=BD
所以△DBE是等腰三角形
又四边形ABCD为矩形
所以DC⊥BE
所以BC=CE
又因为AD=BC
所以CE=AD
又AD//CE
所以四边形ADEC是平行四边形。（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 3

首先我凭空想了一个图，并理所当然的认为求证

四边形ACED为平行四边形

证明：

因为

四边形ABCD为矩形

于是AC=BD

还有

DE=BD

也就有AC=DE                   ①

还有DE=BD，DC⊥BE

也就是DC是等腰三角形DEB的高

所以DC也是它的中线

于是EC=BC

还有AD=BC

于是EC=AD                      ②

由①②就有

四边形ABCD为平行四边形

追问

谢谢~
看了下题，学案打错了

Answer 4

求证 打错了