Question

速度为多少的时候，粒子动量为非相对论动量的两倍？在什么速度下的动能等于它的静止能的两倍？

Answer 1

相对论动量 p = mv = m0 * v/SQRT(1-v^2/c^2)
其中SQRT表示开平方运算。

非相对论动量 p'=m0*v
p=2p'

m0*v /SQRT(1-v^2/c^2) = 2*m0*v
SQRT (1-v^2/c^2) = 1/2
1-v^2/c^2 = 1/4
v^2/c^2 = 3/4
v = (√3/2) c = 0.866c
c代表光速。

即，当物体速度达到 光速的0.866 时，相对论动量是 非相对论动量的2倍。

动能是静止能两倍时的速度应该是（8/9）^2
带公式E=mc^2-m0c^2=2m0c^2就可以求出m=3m0
然后用m=m0/(1-v^2/c^2)

Answer 2

动能=总能-静止能量=>总能量=2*静止能量
总能量=γ*静止能量=>γ=2
γ=1/sqrt(1-ββ)=>β=sqrt(0.75)
动量=速度*动质量=βγcm0=2*sqrt(0.75)*cm0