Question

三角函数零点问题

函数f（x）=xcos2x 在区间「0，2派」上的零点个数？答案是五个 请问是怎么判断的呢 不会分析

Answer 1

令f（x）=xcos2x=0，
当x=0的时候f（x）=0
当x不等于0，那么必有cosx=0，那么x=k派/2+派/4，在[0,2派]上有x=派/4，3派/4，5派/4，7派/4,4个零点。因此总共有5个零点

楼主知道了么

追问

请问下 当x不等于0 为什么必有cosx=0？

追答

打错是cos2x=0，因为f(x)=0那

Answer 2

解：在「0，2派」上当cos2x=0时即2x=1/2π+kπ或x=0时
x=1/4π+1/2kπ；
2π/(1/2π）=4；
在【0，2π】上有4-1,3个点满足。
又当x=0时有一个，
共有3+1=4个点满足。

Answer 3

先求导，在画坐标。数形结合效果横好哦