Question

函数f(x)=根号（（x+1)/(x2+4x+7))的值域为＿

Answer 1

解：f(x)≥0,而x�0�5+4x+7=(x+2)�0�5+3≥3>0故x+1≥0,设g(x)=(x+1)/[(x+2)�0�5+3],再设x+1=t,则g(t)=t/[(t+1)�0�5+3]=t/(t�0�5+2t+4)当t=0时，g(t)=0;当t≠0时，且t>0，g(t)=1/[(t+4/t)+2]t>0,故t+4/t≥2√(t*4/t)=4 ................(基本不等式)所以g(t)≤1/(4+2)=1/6又g(t)≥0,所以函数f(x)=√g(t)的值域是：[0,√6/6]如满足，不烦给个满意！

Answer 2

解：设t=（x+1）/(x²+4x+7),  原式为y=√t,  显然t≥0,

只要求出t的范围，再开方

t=（x+1）/(x²+4x+7), 用判别式法, 

去分母，再按x的降幂排，得tx²+(4x-1)t+7t-1=0

因为此二次方程有实根，所以∆≥0

（4t-1）² -4t(7t-1)≥0, 

 得12t²+4t-1≤0, 即 -1/2≤t≤1/6,  因为t≥0

所以0≤t≤1/6,  再开方，得0≤t≤√6/6