Question

已知函数f(x)=4cos²x+sin²x-4cosx-2 （1）求f(π/3)的值。 （2）求f(x)的最大值和最小值。

Answer 1

f(x)=4cos²x+sin²x-4cosx-2 =3(cosx)^2+1-4cosx-2=3(cosx-2/3)^2-7/3
f(Pai/3)=3*(1/2)^2-4*1/2-1=3/4-3=-9/4
当cosx=-1时有最大值是f(x)=3+4-1=6
当cosx=2/3时有最小值是f(x)=-7/3

Answer 2

化简 得f(x)=3cos^2x-4cosx-1,cosπ=1/3,f(π/3)=-9/4
令t=cosx,则f(x)=3t^2-4t-1,-1<=t<=1,对称轴t=3/8,即f(x)min=-13
函数在对称轴两边单调，最大值不是t=1就是t=-1时,f(-1)=6,f(1)=-2,因此f(x)max=6

Answer 3