Question

已知：∠B=∠D=∠ACE=90° AC=CE 求：AB+DE=BD

Answer 1

∵∠B=∠D=90°
∴∠A+∠BCA=90°
又∵∠ACE=90°
∴∠BCA+∠DCE=90°
∴∠A=∠DCE
在△ABC和△CDE中
∠B=∠D
∠A=∠DCE
AC=CE
∴△ABC≌△CDE
∴BC=ED
∴AB+DE=CD+BC=BD

Answer 2

证明：
因为∠ACB=180°-∠ACE-∠ECD
=180°-90°-（90°-∠E）
=∠E
因为∠B=∠D且AC=CE
所以△ABC≌△CDE（AAS）
所以AB=CD且BC=DE
所以AB+DE=CD+BC=BD

Answer 3

解：由图知： AC=CE；
解：已知∠B=∠C=90°， 则∠BCA+∠DEC=90°，得到∠BAC=∠ DCE
同理 ∠ACB=∠ECD
得到△ABC=△CDE；
所以 AB=CD
BC=DE
得到AB+DE=BD

Answer 4

因<ACE=<B=<D=90得<ACB+<ECD=90=<ACB+<BAC,得<BAC=<DCE,<B=<D,AC=CE根据角角边定理让得三角ABC全等三角CDE
得AB=CD,DE=BC,而BD=BC+CD得BD=AB+DE