Question

如图，D是△ABC中AB边上的一点，DF交AC于E，DE=FE，FC//AB，那么AE=CE吗？说明理由.

Answer 1

分析：首先根据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质有目的证明相关的角相等，从而证明直线平行．
解答：解：AB与CF在位置上是平行的．证明如下：
∵∠AED与∠CEF是对顶角，
∴∠AED=∠CEF，
在△ADE和△CFE中，
∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE≌△CFE．
∴∠A=∠FCE．
∴AB∥CF．
点评：运用了全等三角形的判定以及性质，注意根据已知条件选择恰当的角证明两条直线平行．发现并利用三角形全等是解决本题的关键．

Answer 2

AE=CE;证明：∵EF=ED D、F分别是FC、AB上的点， ∴∠FCE=∠EAD;∠CFE=∠EDA, ∴△ADE≌△CEF(角角边)， ∴AE=CE。
请点击“采纳为答案”