加急!设函数f(x)=lnx-ax.(1)求f(x)的单调区间,

设函数f(x)=lnx-ax.(1)求f(x)的单调区间,(2)若a=1/2,g(x)=x(f(x)+1),(x>1),且g(x).在区间(k,k+1)内存在极值,求整数... 设函数f(x)=lnx-ax.(1)求f(x)的单调区间,(2)若a=1/2,g(x)=x(f(x)+1),(x>1),且g(x).在区间(k,k+1)内存在极值,求整数k的值。 展开
555小武子
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(1)函数f(x)=ln x-ax
求导后得到f‘(x)=1/x-a=(1-ax)/x
当a<=0时,f’(x)=(1-ax)/x>0 所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
当a>0时,令f‘(x)>0 得到0<x<1/a
令f‘(x)<0 得到x>1/a
所以此时f(x)在(0,1/a)上单调递增,在(1/a,+∞)上单调递减
(2)a=1/2,g(x)=xlnx-1/2x^2+x
求导后得到g’(x)=lnx-x+2 (x>1)
g(x)在区间(k,k+1)内存在极值
故g‘(k)>0 g'(k+1)<0
即lnk-k+2>0 ln(k+1)-k+1<0
令k=1 不满足题意
令k=2 不满足题意
令k=3 满足题意
令k=4 不满足题意 ……故4 以后的都不满足题意
所以整数k=3
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