Question

在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c，已知A=派/4，bsin（派/4-C）-csin（派/4-B）=a （1）求B和C

Answer 1

由bsin（π/ 4 -C）-csin（π/ 4-B）=a，由正弦定理可得sinBsin（π/ 4-C）-sinCsin（π/ 4 -B）=sinA．
sinB（ 根号2/ 2 cosC-根号2/ 2sinC）-sinC（ 根号2/ 2cosB- 根号2/ 2sinB）=根号 2/ 2 ．
整理得sinBcosC-sinBsinC-cosBsinC+sinCsinB=1，
即sin（B-C）=1，
由于0＜B，C＜3π /4 ，从而B-C=π /2 ．
B+C=π-A=3π/ 4 ，因此B=5π/ 8 ，C=π/ 8 ，

Answer 2

bsin(π/4－C)－csin(π/4－B)=a
(√2/2)b(cosC－sinC)－(√2/2)c(cosB－sinB)=a
(√2/2)sinB(cosC－sinC)－(√2/2)sinC(cosB－sinB)=sinA=(√2/2)
sinBcosC－sinBsinC－sinCcosB＋sinCsinB=1
sinBcosC－sinCcosB=1
sin(B－C)=1
则：
B－C=90°
又：A=45°
则：B=112.5°、C=22.5°